algo mas que solo numeros

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

MATEMATICAS: estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para dedusir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. Con el paso de los años, las matematicas eran consideradas como la cantidad, referida a la magnitudes (como en la geometria), o los números (como en la aritmetica).

CUENTO

Después de un año muy duro en el colegio, Pepe logro pasar a un nivel mas difícil en matemáticas. Gracias a dios el profesor canson ya no iba a estar con él; en cambio iba a estar la nueva profesora. Una profesora que le gustaba enseñar y además le gustaba estar con niños como Pepe.

Después de inicio de clases, Pepe se quedo una tarde para poder hablar con su nueva profesora y poder entender mas el tema que se estaba trabajando ese día; pues Pepe desde chiquito ha tenido problemas para esta materia, aunque nunca le ha ido mal.

Al principio, Pepe tenia mucha pena de acercarse a su profesora y hablar con ella para explicarle que es lo que le estaba sucediendo. después de un rato, Pepe tuvo el valor de acercarse le y logro explicarle todo. la profesora sorprendida, paro lo que estaba haciendo y comenzo con la ayuda matemática.

 Los temas que necesitaba trabajar Pepe eran:

• Suma y Resta de Fracciones
• Multiplicación de Fracciones
• División de Fracciones
• Potenciación de Fracciones
• Fracciones en la recta
• amplificación y simplificación

Después de saber los temas, la profesora le dijo:

tranquilo Pepe, te voy a explicar todo, fácil, rápido y sencillo. además vamos a utilizar ejemplos de tu vida para que los entiendas mas rápido.

la verdad no te preocupes, todo va a salir bien


el primer tema es:

• Suma y Resta de Fracciones

Suma y resta de fracciones

Mira pepe la suma  y resta de fracciones es un tema muy fácil yo te lo explicare, mira:

Suma

Mira pepe en el caso de las fracciones homogéneas, lo único que des hacer es sumar los numeradores, y como denominador es el mismo entre las fracciones, se deja igual

Ejemplo:

 2/3 + 4/3 + 34/3 = 40/3

      2              /               3

Numerador        Denominador

Resta:

 Para la resta es lo mismo la único diferente es que se cambia los signos el + por el -  

Fracciones heterogéneas:

Cuando las fracciones heterogéneas, el proceso es un poco más elaborado, pues primero se reduce las fracciones a común denominador y luego se realizan las operaciones entre ellos

Ejemplo

7/9 + 2/6 + 5/3

9  6  3  3

3  2  1  3      18

1  2  1  2

1  1  1

Después de encontrar el común denominador, se divide por el denominador original y el resultado los multiplicamos por el numerador para darnos el resultado final

Resultado final:

14/18 + 6/18 + 30/18 = 50/18

sabes ?? le dijo la profesora a Pepe

en la vida real encontramos varios ejemplos, los cuales pueden ser muy sencillos para ti, pues si ponemos la resta y suma de fracciones en un caso muy sencillo como la cantidad de pedasos de tortas que podamos reunir o restar en una reunión donde tengamos mas de dos tortas y sean cortado en cantidades iguales, o también pueden ser cortados en diferente cantidad de pedazos, pero el proceso seria de Fracciones heterogeneas.

Multiplicación de Fracciones

La Multiplicación es un proceso mas sencillo pues no hay que encontrar ningún denominador común, solo consiste en multiplicar los denominadores y los numeradores por aparte.

Ejemplo:

5/9 x 4/7

el proceso seria:

5 x 4 (numeradores) y 9 x 7(denominador)

20                                     63

resultado: 20/63

División de Fracciones:

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda

mira Pepe, aquí se ve como es el proceso de multiplicación entre los numeradores con los denominadores. n1 x d2 y n2 x d1

Potenciación de Fracciones:

Para elevar una fracción a cualquier exponente hace falta que la fracción esté entre paréntesis y se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.

la profesora dice:

si te das cuenta, la mayoria de los temas se relacionan desde el momento que se hablo de las fracciones heterogeneas y hemogeneas; y como se diferencian a la hora de sumar, multiplicar, dividir.



 Fracciones en la Recta

como podemos ver en la imagen, es como podemos represnetar las fracciones en una recta, dependiendo del numerador como el denominador, pues ellos con lo que establecen la cantidad de enteros que deben haber en la recta.


Amplificar y Simplificar las fracciones:


Amplificar = Agrandar

Simplificar = Achiquitar

como podemos ver, la fraccion se agranda y se disminuye, pero siempre significan lo mismo

Bueno Pepe, entendiste bien los temas. dijo la profesora

Ella al darse cuenta que Pepe no respondia, se voltio y se dio cuenta que por culpa del cansancio, Pepe se habia quedador dormido.

De todas maneras, la profesora dejo toda la explicacion en el teblero, para cuano Pepe se levantara, entendiera bien, lo que ella habia escrito.

Dias despues, Pepe se acerca nuevamente a donde la profesora y le dice :

gracias, la vd sin tu ayuda no hubiera ententido todo... se que me quede dormido, pero gracias a lo que habia dejado en el tablero logre entender la explicacion a estos temas, la verdad muchas gracias .

"fin"

CAPITULO 2

El año siguiente Pepe comenzó clase un poco nervioso por matemáticas, pues el año pasado no fue fácil aunque con la ayuda de su profesora pudo sacar la clase adelante!! 

Al otro día  Pepe dijo bueno quizás ir al colegio no creo que sea  tan malo. Al llegar al colegio Pepe vio a un niño llamado Pipo  y Pipo se le acerco y le dijo eres nuevo y Pepe le digo que si, inmediatamente Pepe le dijo a Pipo que si quería ser su amigo y pipo le dijo bueno. Después de la conversación vamos al salón que  vamos a llegar tarde a la clase de matemáticas, vamos que no queremos llegar tarde a mi primera clase.

Al llegar al salón pipo le presento a todo el mundo su nuevo amigo. Después de un rato comenzó la clase de matemáticas y su primer tema era clases de rectas. Al final del día pepe se quedo por la tarde para hablar con  la profesora  porque no  había entendido el tema.  Cuando llego al salón en donde se encontraba la profesora pepe le dijo que no había entendido el tema  y la profesora le dijo tranquilo pepe yo te lo explico.

RECTAS :

• semirrecta:  tiene comienzo  pero no tiene fin 
• segmento:  tiene comenzó y tiene fin
• paralelas: nunca se cruzan y conservan su misma distancia  
• secantes: son las que siempre se cruzan 
• perpendiculares: se cruzan formando un Angulo de 90  grados 

Después de la explicación de la profesora, ella le quiso dar algunos ejemplos en donde puede ver ese tipo de rectas.

Mira Pepe. Estás rectas son muy comunes en los trabajos de los arquitectos, pues la mayoría de las figuras geométricas tienen estas rectas. En otro caso en donde las podemos ver es en los planos, pero aquí se unen con los ángulos que veremos la próxima clase.

Después de lo que le dijo la profesora, Pepe se animo, pues le interesaba el tema de los ángulos.

Para el día siguiente Pepe, se había levantado temprano por la emoción de ir a clase y saber un poco acerca de los ángulos.

Cuando llego la hora de clase de matemáticas, el ya estaba sentado en los primeros puestos, para poder entender mejor y no tener que pedirle ayuda a su profesora.

Durante la clase se explicaron los ángulos:

Un ángulo está formado por dos semi rectas que se unen en un punto llamado vértice, formando una abertura.

TIPOS DE ANGULOS:

1 Angulo Recto: ángulos cuya abertura es de 90 grados

2 Angulo Agudo: ángulos cuya abertura es menor a los 90 grados

3 Angulo llano: es un ángulo que su abertura es de 180 grados

4 Angulo Obtuso: Son ángulos que miden más de 90 grados y menos de 180 grados.

5 Angulo Cóncavo: Mide más de 180 grados.

Después de un pequeño descanso que dio la profesora después de una hora de clase, ella quiso mostrar algunas temas extras acerca de los ángulos como:

1 Ángulos Complementarios: es la suma de dos ángulos que su resultado sea 90 grados.

2 Ángulos Suplementarios: la suma de dos ángulos que su suma es un ángulo llano

3 Ángulos Opuestos por el Vértice: son ángulos congruentes, es decir ángulos con la misma medida

4 Ángulos de Lados Paralelos: son ángulos congruentes o suplementarios

 

Después de ver los temas, Pepe logro entender los ejemplos que la profesora le dio ayer acerca de las líneas rectas. Al saber lo que se puede hacer con estos dos temas el comenzo a interesarse por la arquitectura, pues le llamaba mucho la atención.

Cuando llego a la casa, el muy emocionado quiso contarle a su padre lo que había aprendido en el día, cuando le conto y le mostro el cuaderno. El padre se dio cuenta de que el tema que estaba viendo lo podían complementar con los polígonos y así lograr que el interés de Pepe por la arquitectura aumentara.

El padre le dijo: tengo algo que te puede ayudar en matemáticas y en tu tema de rectas y ángulos. Pepe un poco intrigado le dijo: que tema papá ?

POLIGONOS:

Es un Poligonal cerrado. Por ejemplo el polígono mas pequeño es el triangulo.

 CLASIFICACION DE POLIGONOS

Los polígonos se clasifican en 3 lados, 4 lados y más de 5 lados

TRES LADOS: triangulo

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Recto

etc...

CUATRO LADOS: cuadrilátero

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Trapecio

Paralelogramo

etc...

CINCO LADOS: dependiendo de los números de sus lados:

5 pentágono

6 hexágonos

7 heptágonos

8 octágono

etc...

Después de ver lo que le explico el papa, pepe se dio cuenta como todos los temas en matemáticas se van relacionándose entre sí, primero las rectas solas, luego las rectas con los ángulos, y ahora la unión de las dos dan los polígonos, ya que entre los lados (rectas) siempre se van a encontrar diferentes ángulos de distintos tipos y aberturas.

Al día siguientes, después de una noche de mucho saber, el quiso hablar con su profesora acerca de los polígonos y ella le dijo emocionada que menos mal ya había visto el tema, pues lo iban a ver en clase y es bueno tener a un alumno conocedor del tema.

Durante las 2 horas de clase, Pepe estuvo muy atento a la clase, pues gano varios puntos participando en la clase y en el quiz que hicieron al final de la clase.

Al saber que le ha ido muy bien en las primeras clases el fue a la biblioteca y quiso adelantarse un poco en los temas de matemáticas para que estuviera mas atento y entender con más facilidad cuando la profesora ya este explicando los otros temas. El encontro que el próximo tema eran traslación y rotación.

ROTACION: para rotas una figura es necesario conocer: centro de rotación, sentido (positivo y negativo) y amplitud

Rotación sentido positivo: contrario a las manecillas del reloj

Rotación Sentido Negativo: el mismo sentido a las manecillas del reloj

TRASLACION: es un movimiento en el plano, en el cual todos los puntos de una figura se mueven en la misma dirección y la trayectoria de cada punto

traslacion rotacion

Al ver que el tema era muy sencillo, lo entendió bastante rápido.

una semana después, en donde hicieron exámenes de los temas pasados a Pepe le había ido muy bien, siendo el mejor de su curso y dejando a sus padres y profesora muy orgullosos de él.

Cuando iniciaron un nuevo tema en la clase, se hablaron de las medidas de:

Longitud = cm, dm, m,..., km

Peso = gr, kg, lb

Capacidad = lt,cm3,

Superficie = cm2, dm2, m2

Esas primeras clases hicieron un repaso de las medidas de longitud, pues el tema a seguir era superficie y tenían que tener muy claro las medidas de longitud, pues era una de las bases para saber cómo hacer los cambios de medidas.

En el repaso Pepe tuvo muy claro que:

1 km = 10Hm, 100Dm, 1000m, 10000dm, 100000cm, 1000000mm

Después de entender cómo se comporta las medidas a partir de un 1 km y de ahí se pueden hacer los distintos cambios entre ellos con esas medidas

FIN

CUARTO CAPITULO

Pepe despues de un merecido descanso inicio su ultimo periodo en el Colegio,llego y se encontro con varios de sus amigos a los cuales les conto sobre sus vacaciones, fueron muy divertidas pues fueron a la playa con su mejor amigo.

Luego de un rato entraron a Clase y se encontraron con su profesora de matematicas quien les conto que para este ultimo periodo verian ESTADISITICA con los siguientes temas:

• Medidas de tendencia central ( moda, media y mediana)
• Analisis y construccion de graficos estadisiticos ( barras, histograma y circular)
• Tablas de frecuencia 
• Combinacion
• Permutacion
• Numeros enteros ( Operaciones  Basicas)

Todos quedaron aterrados, no sabian quien era el mas asustado de toda la clase, unos lloraron, otros vieron como se desvanecia su posibilidad de pasar el año.  Los mas pilos pensaron que seria el fin del buen promedio que llevaban, en otras palabras 

TODOS TEMBLARON ....pero de pronto en medio de tanta angustia, aparecio PEPE, diciendo: ESO ES FAAAAACIL , nadie lo podia creer, era PEPE diciendo eso??????   El  que no entendia nada, el que tenian que repetirle varias veces, EL QUE SE QUEDABA DORMIDO EN CLASE.............  no podia ser PEPE.  Seria que lo cambiaron en las vacaciones? 

La misma profesora no lo podia creer y le pregunto:   ¿ Pepe me parce bien que digas que es facil,pero cuentanos es que sabes ya algo de este tema?   Y Pepe contesto, "Claro no se acuerdan que ese tema lo vimos a finales del año pasado.  A mi me costo mucha dificultad, pero si quieren les doy un ejemplo con nuestro curso y las vacaciones que acabamos de pasar si ustedes me ayudan".

A la profesora le parecio perfecto y le pregunto si le podia definir que es ESTADISITICA y Pepe contesto "la ESTADISITICA es una CIENCIA que estudia la recoleccion, analisis e interpretacion  de datos, para ayudar a tomar una decision o para explicar una condicion especifica."

Ante esta respuesta la profesora considero que le daria la oportunidad a Pepe de dirigir la clase y que explicara el ejemplo que el queria dar.

Pepe paso al frente del salon y comenzo:   

Vamos a hacer una encuesta acerca del lugar al cual fuimos cada uno de nosotros estas vacaciones y asi definiremos los terminos Poblacion, muestra y variable.  Luego halláremos la Moda, la Media y la Mediana, haremos las tablas de frecuencia  y por ultimo haremos las graficas de barras, histograma y circular.  Claro que creo que no vamos a poder hacer todo en esta clase por lo que vamos a ir avanzando poco a poco.

Comencemos por definir de acuerdo al ejemplo los tres primero puntos:  POBLACION, MUESTRA Y VARIABLE.

POBLACION:  Como nuestro curso pertenece al Colegio , diremos que la poblacion es el Colegio Cambridge.

MUESTRA:  Pues por simple logica lo haremos con nuestro curso que consta de 23 alumnos.   La muestra es el grado 5A

VARIABLE: La variable es el destino turistico al cual fueron los diferentes integrantes de nuestro curso.

Después de que Pepe, terminara la Tabla, demostró que la cantidad de personas es la muestra, pues haciendo el conteo era los 23 alumnos del salón.
inmediatamente, dijo: "aquí vemos como el destino es la variable que vamos a tener en cuenta para este ejercicio". y por ultimo resalto que la población que se tenia en cuenta si era el Cambridge. pues todos hacían parte del colegio.


La profesora un poco animada decide terminar la clase, pues no quiere que los temas sean vistos a un ritmo rápido. lo que decide es que los alumnos salgan a descanso y se queda hablando con Pepe. 


Pepe, como es posible que sepas con mucha claridad este tema, el contesta diciendole, que es su tema preferido. ella le dice que si puede preparar las tablas necesarias para la tabla que hizo hoy. Y el dijo que si.

 

Al día siguiente, el llego con una tabla en la cual demostraba una tabla de frecuencia absoluta. Él comenzó la clase explicación elementos fundamentales como:

• Moda
• Media Aritmética
• Mediana

Para luego explicar bien la tabla de Frecuencia.

MODA: Es el dato que mas se repite 

MEDIA ARITMÉTICA: Es la suma de todos los datos y se divide por la cantidad de datos sumados

MEDIANA: Es el dato de la mitad, pero primero se debe organizar de menor a mayor, y en el caso de que sea numero par la cantidad de datos, se suman los dos de la mitad y se divide por 2

Para el ejercicio de la clase Pepe, hizo lo siguiente.

Después de lo ultimo, Pepe hace la tabla de Frecuencia y termina la clase diciendo que la mañana mostrara las tablas y así acabara el tema. 

En la siguiente clase, Pepe solo puso las gráficas de la tabla, para que observen las diferentes maneras de graficar datos.

gráficas:

1. Torta/circular
2. Barras
3. Histograma

  

  

Asombrada la profesora, felici






to a Pepe dándole un pequeño bono para la nota final de este año. desmostrandole a sus compañeros que entre ellos pueden ayudarse.


Despues de las emocionantes clases de Pepe, los otros estudiantes comenzaron a dar clase con los otros dos temas del Bimestre.


Combinación y Permutacion:


Combinacion: son las distintas de formar de combinar y mezclar varios elementos


Permutacion: Es la forma de cambiar el orden de varios elementos.










Numero Enteros:


Todos los números enteros tienen sus operaciones basicas como:


suma
resta
multiplicación
división


cada una de estas operaciones, tienen su comportamiento dependiendo del numero entero (negativo o positivo).


 


esta tabla se cumple para la suma, resta, multiplicación y división.


Después de esta ultima Clase de Matemáticas Pepe, logro entender que las matemáticas son fáciles siempre y cuando uno tenga la dedicación a los temas. después de todo le fue muy bien en esta clase. 

FIN